戴氏課程補(bǔ)習(xí)_初逐一元一次方程9大套路
戴氏課程補(bǔ)習(xí)_初逐一元一次方程9大套路,中學(xué)生堅(jiān)持統(tǒng)籌兼顧原則的第二要點(diǎn)是，要注意身體的健康發(fā)育。青少年時(shí)期，既是長(zhǎng)知識(shí)的關(guān)鍵期，也是長(zhǎng)身體的關(guān)鍵期，尤其是身體，過了這個(gè)關(guān)鍵期，即使加強(qiáng)鍛煉，也難以收到理想的效果。因?yàn)槿说搅耸甠歲，身體的骨骼、肌肉、肺活量以及五臟六腑的機(jī)能基本定型。身體不但關(guān)系到一生的前途，也關(guān)系到一生的幸福。月朔作為小升初的過渡，主要照樣為初中三年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基
數(shù)學(xué)問題改變做題頭腦
第一步：換個(gè)方式看例題
不少同硯看書和看例題，往往看一下就已往了，著實(shí)自己并沒有明晰透徹。
以是，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的那里與解答差異，那里沒想到，該注重什么，哪一種方式更好，尚有沒有另外的解法。
第二步：探討出題的目的
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧” 這個(gè)簡(jiǎn)樸的原理人人都懂。
但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過一題遐想到許多題。
一節(jié)課與其抓緊時(shí)間大汗淋淋地做二、三十道考察思緒重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。
第三步：學(xué)會(huì)優(yōu)化解題歷程
在做選擇題時(shí)，盡可能小題小做，除直接法外，還要無(wú)邪運(yùn)用特殊值法、清掃法、磨練法、數(shù)形連系法、估量法來(lái)解題。
在做解答題時(shí)，謄寫要簡(jiǎn)明、簡(jiǎn)要、規(guī)范，不要“小題大做”，只要寫出“得分點(diǎn)”即可。
第四步：剖析試卷，總結(jié)履歷
每次考試竣事試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真剖析得失，總結(jié)履歷教訓(xùn)。稀奇是將試卷中泛起的錯(cuò)誤舉行分類。
?、?遺憾之錯(cuò)。明晰會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題;
?、?似非之錯(cuò)。影象得禁絕確，明晰得不夠透徹，應(yīng)用得不夠自若的題
?、?無(wú)為之錯(cuò)。由于不會(huì)答錯(cuò)了或猜的，或者基本沒有答的問題。
第五步：錯(cuò)一次反思一次
每次考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不能怕，要緊的是阻止類似的錯(cuò)誤在往后的考試中重現(xiàn)。
因此平時(shí)注重把錯(cuò)題記下來(lái)，包羅三個(gè)方面：
?、?記下錯(cuò)誤是什么。
?、?錯(cuò)誤緣故原由是什么。
?、?錯(cuò)誤糾正方式及注重事項(xiàng)。
一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一樣平時(shí)步驟
(1)審題：弄清題意
(2)找出等量關(guān)系：找出能夠示意本題寄義的相等關(guān)系
(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，示意出有關(guān)的含字母的式子，然后行使已找出的等量關(guān)系列出方程
(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值
(5)磨練，寫謎底：磨練所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否相符現(xiàn)實(shí)，磨練后寫出謎底
二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類
市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià)
(2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品制品價(jià) ×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量
(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量
(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售.
(二)例題剖析
某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)由測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。
(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳劃分可供若干名學(xué)生就餐。
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：(1)設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)生就餐，憑證題意得：
2(1680-2y)+y=2280
解得：y=360(名)
以是1680-2y=960(名)
(2)由于960×5+360×2=5520>5300 ，
以是若是同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。
工藝阛阓按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可賺錢45元;按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所賺錢潤(rùn)相等。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)劃分是若干元?
解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是(45+x)元。依題意，得：
8(45+x)×85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得：x=155(元)
以是45+x=200(元)
某區(qū)域住民生涯用電基本價(jià)錢為每千瓦時(shí)40元，若每月用電量跨越a千瓦則跨越部門按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)372元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為36元，則九月份共用電若干千瓦?應(yīng)交電費(fèi)是若干元?
解：(1)由題意，得 4a+(84-a)×40×70%=372
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 40×60+(x-60)×40×70%=36x
解得x=90
以是36×90=340(元)
答：90千瓦時(shí)，交340元。
某商鋪開張為吸引主顧，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所賺錢潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是若干元?優(yōu)惠價(jià)是若干?
利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本 40%= (80%X×60 )/60
解之得 X=105
105×80%=84元
甲乙兩件衣服的成本共500元，商鋪老板為獲取利潤(rùn)，決議將家服裝按50%的利潤(rùn)訂價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)訂價(jià)，在現(xiàn)實(shí)銷售時(shí)，應(yīng)主顧要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商鋪共賺錢157元，求甲乙兩件服裝成本各是若干元?
解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為(50–x)元，憑證題意，
109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157
x=300
某阛阓按訂價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)賺錢48元，按訂價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將訂價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、訂價(jià)各是若干元?
(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X
解之得X=162
162+48=210
甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，由于季節(jié)轉(zhuǎn)變，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原設(shè)計(jì)之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)?
解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
一家商鋪將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，效果每件仍賺錢15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是若干?
解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：
X(1+40﹪)×8-x=15
解得x=125
方案選擇問題
(一)例題剖析
某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：若是對(duì)蔬菜舉行粗加工，天天可加工16噸，若是舉行精加工，天天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)舉行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜所有銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜所有舉行粗加工.
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜舉行精加工，沒來(lái)得及舉行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售.
方案三：將部門蔬菜舉行精加工，其余蔬菜舉行粗加工，并正好15天完成.
你以為哪種方案賺錢最多?為什么?
解：方案一：賺錢140×4500=630000(元)
方案二：賺錢15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)噸
依題意得 =15 解得x=60
賺錢60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
由于第三種賺錢最多，以是應(yīng)選擇方案三。
某區(qū)域住民生涯用電基本價(jià)錢為每千瓦時(shí)40元，若每月用電量跨越a千瓦時(shí)，則跨越部門按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)372元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為36元，則九月份共用電若干千瓦時(shí)?應(yīng)交電費(fèi)是若干元?
解：(1)由題意，得4a+(84-a)×40×70%=372
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 40×60+(x-60)×40×70%=36x 解得x=90
以是36×90=340(元)
答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)340元.
某家電阛阓設(shè)計(jì)用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種差異型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)劃分為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元。
(1)若家電阛阓同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種差異型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下阛阓的進(jìn)貨方案。
(2)若阛阓銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可賺錢150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可賺錢200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可賺錢250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種差異型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)賺錢最多，你選擇哪種方案?
解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案劃分盤算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)。
(1)①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，可得方程：1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25
?、诋?dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15
③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).
可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).
(2)若選擇(1)中的方案①，可賺錢 150×25+250×15=8750(元)
若選擇(1)中的方案②，可賺錢 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故為了賺錢最多，選擇第二種方案。
儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)主顧存入銀行的錢叫做本金，銀行付給主顧的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2)利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤(rùn)=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%
(二)例題剖析
為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就加入了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：
(1)直接存入一個(gè)6年期;
(2)先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期;
一年25
三年70
六年88
(3)先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期;你以為哪種教育儲(chǔ)蓄方式最先存入的本金對(duì)照少?
[剖析]這種對(duì)照幾種方案哪種合理的問題，我們可以劃分盤算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是若干，再舉行對(duì)照。
解：(1)設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程
X(1+6×88%)=20000，解得X=17053
(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期最先的本金為Y元，
Y(1+7%×3)(1+7%×3)=20000，X=17115
(3)設(shè)存入一年期本金為Z元 ，
Z(1+25%)6=20000，Z=17894
以是存入一個(gè)6年期的本金最少。
小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是若干(準(zhǔn)確到01%).
解：設(shè)這種債券的年利率是x，憑證題意有
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700，解得x=03
答：這種債券的年利率為3%
白云阛阓購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元(銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%，則x應(yīng)即是( )
A.1 B.8 C.2 D.10
點(diǎn)撥：憑證題意列方程，得(10-8)×90%=10(1-x%)-8，解得x=2，故選C
工程問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：
事情總量=事情效率×事情時(shí)間
經(jīng)常在問題中未給失事情總量時(shí)，設(shè)事情總量為單元1。即完成某項(xiàng)義務(wù)的各事情量的和=總事情量=
(二)例題剖析
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部門由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成?
解：設(shè)還需要X天完成，依題意，
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5
某事情，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的事情兩人相助，問：再用幾小時(shí)可所有完成義務(wù)?
解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的1/2，乙每小時(shí)灌池子的1/3 。
列方程：1/2×5+( 1/2+1/3 )x=2/3,
1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12
x= =5
x+5=1(小時(shí))
某工廠設(shè)計(jì)26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不只完成了義務(wù)，而且還比原設(shè)計(jì)多生產(chǎn)了60件，問原設(shè)計(jì)生產(chǎn)若干零件?
解：(X/26+5)×24-60=X，
X=780
某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成所有工程?
解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X
X=4
已知甲、乙二人相助一項(xiàng)工程，甲25天自力完成，乙20天自力完成，甲、乙二人合5天后，甲尚有事，乙再單獨(dú)做幾天才氣完成?
解：1 -(1/25+1/20) ×5=(1/20)X
X=11
將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入治理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需若干小時(shí)才氣完成事情?
解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，
X=11/5， 2小時(shí)12分
行程問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：
旅程=速率×?xí)r間 時(shí)間=旅程÷速率 速率=旅程÷時(shí)間
行程問題基本類型
(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距
, 大腦的活動(dòng)也是這樣。每天從易處開始，通過成功后的興奮，給大腦以激勵(lì)，會(huì)使它啟動(dòng)起來(lái)；反之，從難處開始，大腦則可能陷入抑制。,,學(xué)習(xí)必須一絲不茍。學(xué)習(xí)切忌似懂非懂。例如，習(xí)題做錯(cuò)了，這是常有的事，主要的是能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并矯正它。要在初中甚至小學(xué)學(xué)習(xí)階段就要培育這種手段。這就要求我們對(duì)解題中的每一步推導(dǎo)能說(shuō)出準(zhǔn)確的理由，每一步都要有依據(jù)，不能想固然。,(3)航行問題： 順?biāo)?風(fēng))速率=靜水(風(fēng))速率+水流(風(fēng))速率
逆水(風(fēng))速率=靜水(風(fēng))速率-水流(風(fēng))速率
捉住兩碼頭間距離穩(wěn)固，水流速和船速(靜不速)穩(wěn)固的特點(diǎn)思量相等關(guān)系
(二)例題剖析
從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用6小時(shí)，已知步行速率為每小時(shí)8千米，公交車的速率為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為_____ 。
解：等量關(guān)系 步行時(shí)間-乘公交車的時(shí)間=6小時(shí)
列出方程是：X/8-X/40=6
某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)準(zhǔn)時(shí)間早到15分鐘;若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)準(zhǔn)時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的旅程有若干千米?
解：等量關(guān)系
⑴ 速率15千米行的總旅程=速率9千米行的總旅程
?、?速率15千米行的時(shí)間+15分鐘=速率9千米行的時(shí)間-15分鐘
提醒：速率已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列旅程等式的方程，設(shè)旅程列時(shí)間等式的方程。
方式一：設(shè)預(yù)準(zhǔn)時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15(x-25)=9(x+25)
方式二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：
X/15+15/60=X/9-15/60
一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全脫離經(jīng)由16秒，已知客車與貨車的速率之比是3：2，問兩車每秒各行駛?cè)舾擅?
提醒：將兩車車尾視為兩人，而且以兩車車長(zhǎng)和為總旅程的相遇問題。
等量關(guān)系：快車行的旅程+慢車行的旅程=兩列火車的車長(zhǎng)之和
設(shè)客車的速率為3X米/秒，貨車的速率為2X米/秒，
則 16×3X+16×2X=200+280
與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速率是每小時(shí)6km，騎自行車的人的速率是每小時(shí)18km。若是一列火車從他們背后開來(lái)，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。
⑴ 行人的速率為每秒若干米?
?、?這列火車的車長(zhǎng)是若干米?
提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長(zhǎng)為提前量的追擊問題。
等量關(guān)系：
?、?兩種情形下火車的速率相等
?、?兩種情形下火車的車長(zhǎng)相等
在時(shí)間已知的情形下，設(shè)速率列旅程等式的方程，設(shè)旅程列速率等式的方程。
解：
⑴ 行人的速率是：6km/時(shí)=3600米÷3600秒=1米/秒
騎自行車的人的速率是：18km/時(shí)=10800米÷3600秒=3米/秒
?、?方式一：設(shè)火車的速率是X米/秒，則 26×(X-3)=22×(X-1) 解得X=4
方式二：設(shè)火車的車長(zhǎng)是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
一次遠(yuǎn)足流動(dòng)中，一部門人步行，另一部門乘一輛汽車，兩部門人同地出發(fā)。汽車速率是60千米/時(shí)，步行的速率是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再轉(zhuǎn)頭接步行的這部門人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。
問：步行者在出發(fā)后經(jīng)由若干時(shí)間與轉(zhuǎn)頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))
提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總旅程為一圈，即步行者行的總旅程+汽車行的總旅程=60×2
解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)由X小時(shí)與轉(zhuǎn)頭接他們的汽車相遇，則 5X+60(X-1)=60×2
某人設(shè)計(jì)騎車以每小時(shí)12千米的速率由A地到B地，這樣便可在劃定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原設(shè)計(jì)的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速率前進(jìn)，效果比劃準(zhǔn)時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。
解：方式一：設(shè)由A地到B地劃定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則
12x=15×(X-20/60-4/60)
X=2
12X=12×2=24(千米)
方式二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則(設(shè)旅程，列時(shí)間等式)
X/12-X/15=20/60+4/60
X=24
答：A、B兩地的距離是24千米。
溫馨提醒：當(dāng)速率已知，設(shè)時(shí)間，列旅程等式;設(shè)旅程，列時(shí)間等式是我們的解題戰(zhàn)略。
一列火車勻速行駛，經(jīng)由一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，憑證以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度?火車的長(zhǎng)度是若干?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
剖析：只要將車尾看作一個(gè)行人去剖析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長(zhǎng)，后者僅為此人通過一個(gè)車長(zhǎng)。
此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長(zhǎng)列速率關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長(zhǎng)關(guān)系等式。
解：方式一：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，憑證題意，得
(300+X)/20=X/10
x=300
答：這列火車長(zhǎng)300米。
方式二：設(shè)這列火車的速率是x米/秒，
憑證題意，得
20x-300=10x x=30 10x=300
答：這列火車長(zhǎng)300米。
甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來(lái)加速了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得________ 。
X/10-X/15=60
1兩列火車劃分行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為100米，慢車車長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。
?、?兩車的速率之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)由快車某一窗口所用的時(shí)間各是若干?
?、?若是兩車同向而行，慢車速率為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭遇上慢車的車尾最先到快車的車尾脫離慢車的車頭所需的時(shí)間至少是若干秒?
剖析：① 快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的旅程和為快車車長(zhǎng)!
?、?慢車駛過快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的旅程和為慢車車長(zhǎng)!
?、?快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的旅程和為兩車車長(zhǎng)之和!
解：⑴ 兩車的速率之和=100÷5=20(米/秒)
慢車經(jīng)由快車某一窗口所用的時(shí)間=150÷20=5(秒)
⑵ 設(shè)至少是x秒，(快車車速為20-8)
則 (20-8)X-8X=100+150
X=65
答：至少65秒快車從后面追遇上并所有跨越慢車。
1甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速率比乙的速率的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，馬上由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速率。
解：設(shè)乙的速率是X千米/時(shí)，則
3X+3 (2X+2)=25×2
∴ X=5
2X+2=12
答：甲、乙的速率劃分是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。
1一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速率是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。
解：設(shè)船在靜水中的速率是X千米/時(shí)，則
3×(X-3)=2×(X+3)
解得x=15 2×(X+3)=2×(15+3) =36(千米)
答：兩碼頭之間的距離是36千米。
1小明在靜水中劃船的速率為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速率。
解：設(shè)水流速率為x千米/時(shí)，
則9(10-X)=6(10+X)
解得X=2
答：水流速率為2千米/時(shí)
1某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速率為5千米/時(shí)，水流的速率為5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。
解：設(shè)A與B的距離是X千米，(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖，來(lái)明晰所列方程)
?、?當(dāng)C在A、B之間時(shí)，X/(5+5)+40/(5-5)=20
解得x=120
?、?當(dāng)C在BA的延伸線上時(shí)，
X/(5+5)+(X+X-40)/(5-5)=20
解得x=56
答：A與B的距離是120千米或56千米。
環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題
(一)例題剖析
在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合?
剖析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)由x分鐘當(dāng)二針重適時(shí)，時(shí)針走了5x°分針走了6x°
以下按追擊問題可列出方程，不難求解。
解：設(shè)經(jīng)由x分鐘二針重合，
則6x=180+5x
解得 X=360/11
甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇?若背向跑，幾分鐘后相遇?
提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。
解：① 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則
240X-200X=400
X=10
?、?設(shè)背向跑，X分鐘后相遇，則
240x+200X=400
X= 1/11
某鐘表每小時(shí)比尺度時(shí)間慢3分鐘。若在早晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間瞄準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是若干?
解：方式一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)由X分鐘，則
x∶380=60∶(60-3)
解得x=400分=6時(shí)40分
6：30+6：40=13：10
方式二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)由x時(shí)，則
3/60×(X-5)=X-12×5/6
若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的紀(jì)律
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)和、差、倍、分問題
此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可示意相等關(guān)系，要連系題意稀奇注重問題中的要害詞語(yǔ)的寄義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們準(zhǔn)確地列出代數(shù)式或方程式。
增進(jìn)量=原有量×增進(jìn)率
現(xiàn)在量=原有量+增進(jìn)量
(2)等積變形問題
常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)盤算公式，依據(jù)形雖變，但體積穩(wěn)固。
?、僦w的體積公式
V=底面積×高=S·h= r2h(2為平方)
?、陂L(zhǎng)方體的體積
V=長(zhǎng)×寬×高=abc
(二)例題剖析
某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)客棧是第二個(gè)客棧存糧的3倍，若是從第一個(gè)客棧中取出20噸放入第二個(gè)客棧中，第二個(gè)客棧中的糧食是第一其中的 。問每個(gè)客棧各有若干糧食?
設(shè)第二個(gè)客棧存糧X噸，則第一個(gè)客棧存糧3X噸，憑證題意得
5/7×(3X-20)=X+20
X=30 3X=90
一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高劃分為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(準(zhǔn)確到1毫米， π≈14)
設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得
π·(200/2)2x=300×300×80(X前的2為平方)
X≈223
答：圓柱形水桶的高約為223毫米
長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高劃分為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的5倍，求乙的高?
設(shè)乙的高為 Xmm，憑證題意得
260×150×325=5×130×130×X
X=300
數(shù)字問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
(1)要搞清晰數(shù)的示意方式：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)示意為：100a+10b+c。然后捉住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。
(2)數(shù)字問題中一些示意：兩個(gè)延續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的對(duì)照小的大1;偶數(shù)用2n示意，延續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2示意;奇數(shù)用2n+1或2n—1示意。
(二)例題剖析
一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。
解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為X，則百位上的數(shù)為X+7，個(gè)位上的數(shù)是3x
x+x+7+3x=17 解得x=2
x+7=9，3x=6 答：這個(gè)三位數(shù)是926
一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，若是把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)換，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)。
等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)換后新兩位數(shù)
解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2X，
10×2X+X=(10X+2X)+36
解得X=4，2X=8，
答：原來(lái)的兩位數(shù)是48。
日歷問題
(一)知識(shí)點(diǎn)
日歷中的紀(jì)律：橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎行相鄰兩數(shù)相差7。
(二)例題剖析
若是某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾?
設(shè)第一個(gè)星期五為x號(hào)，依題意得：
x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
5x+70=80，
5x+70-70=80-70，
5x÷5=10÷5，
x=
因此這個(gè)月的4日是星期日
答：這個(gè)月的4號(hào)是星期日
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